LIMIT FUNGSI x MENDEKATI a

 

Limit Fungsi Aljabar

Sama seperti limit fungsi pada umumnya, limit fungsi aljabar adalah fungsi yang mendekati suatu nilai dimana x mendekati suatu nilai berhingga (dapat dihitung).

Bentuk umum dari limit fungsi aljabar adalah sebagai berikut:

Dengan c adalah suatu konstanta berhingga.

Agar lebih dapat memahami limit fungsi aljabar, perhatikan contoh soal berikut:

Contoh Soal Limit Fungsi Aljabar

Carilah nilai dari:

TIPS

Dalam mengerjakan soal limit fungsi aljabar, usahakan agar penyebut tidak sama dengan nol.

Salah satu caranya adalah dengan memfaktorkan pembilang dan membaginya dengan penyebut sehingga hasil yang didapatkan tepat.

 

3. Tentukan hasil dari persamaan limit ini

pembahasan

Dalam mengerjakan soal persamaan limit, kita harus membuktikan hasil persamaan tersebut merupakan bentuk tak tentu ⁰/₀.

kita dapat memasukkan x=4 ke dalam persamaan tersebut sehingga seperti di bawah ini.

Hasil ini menunjukkan jika x=4, mengakibatkan persamaan tersebut menjadi tak tentu. Untuk mengerjakan soal tak tentu, kita dapat menggunakan metode perkalian akar sekawan dan pemfaktoran seperti penyelesaian di bawah ini.

Setelah kita mendapatkan persamaan limit seperti di atas, kita dapat memasukkan nilai x=4 ke dalam persamaan tersebut sehingga di dapatkan hasil akhir dari fungsi limit aljabar tersebut.

Hasil dari fungsi limit

4. Tentukan nilai dari a+b jika diberikan persamaan limit berikut ini

pembahasan

Untuk mengerjakan soal di atas, sama seperti pembahasan sebelumnya, kita dapat membuktikan operasi tersebut adalah bentuk tak tentu.

Kita dapat menggunakan dalil L’Hospital pada persamaan tersebut sehingga di dapatkan persamaan baru yaitu

Setelah mendapatkan persamaan tersebut, kita dapat menurunkan fungsi limit di atas menjadi seperti di bawah ini.

Nilai a kita masukkan pada persamaan awal 2a+b+16 = 0 sehingga di dapatkan b = 8. Maka a+b = -12 + 8 = -4.

5. Diketahui sebuah persamaan limit trigonometri sebagai berikut, tentukan hasil operasi hitungnya

pembahasan

Untuk mengerjakan persamaan limit di atas, kita dapat menggunakan perkalian akar sekawan.

Kita dapat memasukkan angka 0 ke dalam persamaan tersebut.

6. Terdapat sebuah fungsi dengan f(x) = 3x – p, dimana x ≤ 2 dan f(x) = 2x + 1 untuk x > 2. Tentukan nilai p agar persamaan limit   memiliki nilai…

pembahasan

Untuk mengerjakan soal ini, kita harus memperhatikan persamaan sisi kanan dan kiri memiliki hasil yang sama sehingga kita dapat menuliskan persamaan limit seperti di bawah ini.

Untuk membuat persamaan limit f(x) memiliki nilai, maka nilai p = 1